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83题，高等数学微分部分的题。想知道f✀（0）不是已经是常数了吗，怎么还要用定义再求导

2025-04-30 00:37:52

推荐回答（3个）

回答1：

这只是在特定点上，当然对应一个特定的数，就是常数了。
（1）在x≠0时，g'(x)=[xf'(x)-f(x)]/x²=f'(x)/x-f(x)/x²
在x=0时，g'(0)=lim(x->0)[(f(x)/x-f'(0))/x]
=lim(x->0)[f'(x)/x-f(x)/x²] 应用洛必达法则
=lim(x->0)[f'(x)/x]-lim(x->0)[f(x)/x²]
=lim(x->0)[f"(x)]-lim(x->0)[f'(x)/(2x)]
=f"(0)-1/2f"(0)
=1/2f"(0)
g(x)在x=0处可导。

回答2：

一个是〔g(0)〕 '（这是先代入x0）
一个是g(x)在某点处导数（先要求出g'(x)在x趋于x0表达式然后代入x0）

回答3：

一般f'（0）的意思是指 f'(x) 在 0 点的取值。