解答：证明：（1）∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAD=∠CAE，
∵在△ABD和△ACE中，
，
AB＝AC ∠BAD＝∠CAE AD＝AE
∴△ABD≌△ACE（SAS）；
（2）①α+β=180°
理由：∵△ABD≌△ACE，
∴∠B=∠ACE，
∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=∠ACB+∠B，
∵∠BAC+∠B+∠ACB=180°，
∴∠BAC+∠BCE=180°，
即α+β=180°；
②当点D在线段CB的延长线上时，α=β．
理由：∵∠DAE=∠BAC，
∴∠DAB=∠EAC，
∵在△ADB和△AEC中，
，
AD＝AE ∠DAB＝∠EAC AB＝AC
∴△ADB≌△AEC（SAS），
∴∠ABD=∠ACE，
∵∠ABD=∠BAC+∠ACB，∠ACE=∠BCE+∠ACB，
∴∠BAC=∠BCE，
即α=β．
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