（1）由题设知：当m=5时：|x+1|+|x-2|＞5，
不等式的解集是以下三个不等式组解集的并集：
，或
x≥2 x+1+x?2＞5
，或
1≤x＜2 x+1?x+2＞5
，
x＜1 ?x?1?x+2＞5
解得函数f（x）的定义域为（-∞，-2）∪（3，+∞）；
（2）不等式f（x）≥1即|x+1|+|x-2|＞m+2，
∵x∈R时，恒有|x+1|+|x-2|≥|（x+1）-（x-2）|=3，
不等式|x+1|+|x-2|＞m+2解集是R，
∴m+2＜3，m的取值范围是（-∞，1）．
故答案为（-∞，1）．
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