（1）把点A（1，0）和B（4，0）代入y=ax2+bx+2得，
，
a+b+2＝0 16a+4b+2＝0
解得
，
a＝
1 2 b＝?
5 2
所以，抛物线的解析式为y=
x2-1 2
x+2；5 2
（2）抛物线的对称轴为直线x=
，5 2
∵四边形OECF是平行四边形，
∴点C的横坐标是
×2=5，5 2
∵点C在抛物线上，
∴y=
×52-1 2
×5+2=2，5 2
∴点C的坐标为（5，2）；
（3）设OC与EF的交点为D，
∵点C的坐标为（5，2），
∴点D的坐标为（
，1），5 2
①点O是直角顶点时，易得△OED∽△PEO，
∴
=OE DE
，PE OE
即
=
5 2 1
，PE
5 2
解得PE=
，25 4
所以，点P的坐标为（
，-5 2
）；25 4
②点C是直角顶点时，同理求出PF=
，25 4
所以，PE=
+2=25 4
，33 4
所以，点P的坐标为（
，5 2
）；33 4
③点P是直角顶点时，由勾股定理得，OC=
=
52+22
，
29
∵PD是OC边上的中线，
∴PD=
OC=1 2
，
29
2
若点P在OC上方，则PE=PD+DE=
+1，
29
2
此时，点P的坐标为（
，5 2
），2+
29
2
若点P在OC的下方，则PE=PD-DE=
-1，
29
2
此时，点P的坐标为（
，5 2
），2?
29
2
综上所述，抛物线的对称轴上存在点P（
，-5 2
）或（25 4
，5 2
）或（33 4
，5 2 2+
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