救救孩子 高数 利用导数的定义求极限的问题

B选项中，已经给出了具体的函数，讨论选项中的极限式的时候，可以使用函数值代入。h趋向于0，并不意味着h是零，只是一个非常小的变量，无论是从0的左侧或是右侧趋于0，f（x）都有明确的值。这样的特例，既满足选项的条件，也便于计算。同时，B选项所列举的分段函数在0处并不连续，也就无从谈起可导，C选项中的函数在0处的左右导数不相等，故而不可导。（个人愚见，希望能对你有所帮助）

对于选项 B， 举反例。取分段函数
f(x) = 1, x ≠ 0
f(x) = 0, x = 0
函数在 x = 0 处 不连续， 自然不可导。
但满足 lim[f(0+2h)-f(0+h)]/h = lim(1-1)/h = 0
故 lim[f(0+2h)-f(0+h)]/h 存在不是 f(x) 可导的充分条件。
对于选项 C， 举反例。取 f(x) = |x|
函数在 x = 0 处 连续， 不可导。
但满足 lim[f(0+h)-f(0-h)]/(2h) = lim( |h|-|-h|)/h = 0
故 lim[f(0+h)-f(0-h)]/(2h) 存在不是 f(x) 可导的充分条件。
故排除 B, C

看不清楚下标，对于（B）在解析，感觉与题意不符
[f（a+2h）-f（a+h）]/h
=[f（a+2h）-f(a)+f(a)-f（a+h）]/h
=[f（a+2h）-f(a)]/h-[f（a+h）-f(a)]/h
=2[f（a+2h）-f(a)]/2h-[f（a+h）-f(a)]/h
--->2f'(a)-f'(a)=f'(a)
要注意，h或1/h要从0的两侧趋近于0才行。如果只有一侧趋近于0，不够的。