13问答网 > 在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别是a，b，c．满足2acosC+ccosA=b．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）求sinAco

在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别是a，b，c．满足2acosC+ccosA=b．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）求sinAco

2025-04-30 19:34:15

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回答1：

（Ⅰ）由正弦定理及2acosC+ccosA=b．
得2sinAcosC+sinCcosA=sinB
在△ABC中，A+B+C=π，
∴A+C=π-B，即sin（A+C）=sinB．
∴2sinAcosC+sinCcosA=sin（A+C）+sinAcosC=sinB+sinAcosC=sinB
∴sinAcosC=0
又∵0＜A＜π，0＜C＜π，
∴sinA＞0．
∴cosC=0
∴C=

π
（Ⅱ）由（Ⅰ）得C=

π ，
∴ A+B=

π ，即B=

π-A ．
∵sinAcosB+sinB=cos² B+sinB=-sin² B+sinB+1=- (sinB-

) 2 +

∵0 ＜B＜

，
∴当sinB=

，即 B=

时，sinAcosB+sinB取得最大值

．