高数题 这题怎么写啊 谢谢

求增减区间和极值 还有拐点跟渐近线
2025-02-26 18:55:22
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回答1:

y=x/(1-x²)²=x/(1+x)²(1-x)²

定义域:(-∞,-1)∪(-1,1)∪(1,+∞); 奇函数。

垂直渐近线:x=-1,x=1;

x→∞limy=x→∞lim[x/(1-x²)²]=0,∴有水平渐近线y=0(即x轴);

y'=[(1-x²)²-2x(1-x²)(-2x)]/(1-x²)^4=-(x²-4x-1)/(1-x²)³

=-[(x-2)²-5]/(1-x²)³=[-(x-2)²+5]/(1-x²)³,

当x<-1或x>1时y'<0,即y在(-∞,-1)∪(1,+∞)内单调减;

当-10,即y在区间(-1,1)内单调增。

拐点(0,0). 

性质由其图像看的很清楚: