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求微分方程xy✀+y=x（e^x）满足y丨下标（x=1）=1的特解

2025-02-10 00:13:31

推荐回答（2个）

回答1：

题目是xy'+y=xe^x吗
当x=0时，y=0
当x≠0时，两边同除x
y'+y/x=e^x
一阶非齐次微分方程
套用公式
P(x)=1/x
Q(x)=e^x
∫P(x)dx=lnx
-∫P(x)dx=-lnx=ln(1/x)
y=e^(-lnx) [ ∫ e^x * e^(lnx) dx +C]
=(1/x) [ ∫ e^x * x dx +C]
分部积分
=(1/x) [ ∫ x d(e^x) +C]
=(1/x) [ xe^x-∫e^x dx +C]
=(1/x) [ xe^x-e^x +C]
当x=1时，y=1
1=1 [ e - e +C]
得C=1
所以
y=(1/x) [ xe^x-e^x +1]

回答2：

简单计算一下即可，答案如图所示