13问答网 > ꀀ 如图，在平行四边形ABCD中，E,F分别为AB,CD的中点，BD是对角线，AG∥DB

ꀀ 如图，在平行四边形ABCD中，E,F分别为AB,CD的中点，BD是对角线，AG∥DB

2025-04-26 02:58:32

推荐回答（2个）

回答1：

此题求问有误，若是证四边形BEFD和四边形AGBD同时为平行四边形，则此题可证
证明：因为四边形ABCD是平行四边形
所以AD平行BC
AB平行CD
AB=CD
因为E ,F分别是AB ,CD的中点
所以AE=BE=1/2AB
CF=DF=1/2CD
所以BE=DF
所以四边形BEDF是平行四边形
因为AB平行DB
所以四边形AGBD是平行四边形

回答2：

证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD．∵点E、F分别是AB、CD的中点，∴BE=12AB，DF=12CD．∴BE=DF，BE∥DF，∴四边形DFBE是平行四边形，∴DE∥BF；（2）∵∠G=90°，AG∥BD，AD∥BG，∴四边形AGBD是矩形，∴∠ADB=90°，在Rt△ADB中∵E为AB的中点，∴AE=BE=DE，∵四边形DFBE是平行四边形，∴四边形DEBF是菱形．