民国的“民”字应该从同盟会那会儿就基本定下来了。孙中山先生希望借鉴西方"共和国"以民为先的思想和经验，但是认为当时西方共和国政体还是有不少弊病，因此以更直接的“民”来宣示政体。
中华人民共和国的定名官方说法是体现“人民民主专政”。个人觉得也有一部分实际原因是遵循社会主义国家的“惯例”，即国名+人民/民主/社会主义+共和国。比如苏维埃社会主义共和国、波兰人民共和国、保加利亚人民共和国、蒙古人民共和国、朝鲜民主主义人民共和国、老挝人民民主共和国。
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