如图,△ABC中,AB=AC,∠A=120°,D是BC的中点,DE⊥AB于E,求证BE=3AE

2025-05-05 08:08:06
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回答1:

因为AB=AC,D为BC中点

所以AD垂直BC(等腰三角形三线合一)

因为角ADE=30度,DE垂直AB

所以AD=2AE(直角三角形30度所对直角边等于斜边一半)

同理,AB=2AD

所以AB=4AE

因为AB=AE+BE

所以BE=3AE

回答2:

因为AB=AC,连接AD,设AD=x
根据直角三角形30度所对直角边等于斜边一般可得AC=AB=2X
根据勾股定理的BD=根号3*x
所以DE=2分之根号3x
勾股定理得BE=2分之3X,所以AE=2分之1X
所以BE=3AE