线性代数，求齐次线性方程组又非零解，a的取值？？

2025-03-05 04:46:35

推荐回答（2个）

回答1：

都加到最后一行，提一个a+n(n+1)/2出来，最后一行就变成全是1了。

然后分别乘以-i，加到上面第i行。

行列式就变成了
a 0 0 0 0 0 0
0 a 0 0 0 0 0
0 0 a 0 0 0 0
……
0 0 0 0 0 a 0
1 1 1 1 1 1 1

所以行列式的值等于（a+n(n+1)/2）a^(n-1)
由它等于0，可得到，a=0或a=-n(n+1)/2

回答2：

【分析】
逆矩阵定义：若n阶矩阵A，B满足AB=BA=E，则称A可逆，A的逆矩阵为B。

【解答】
A³-A²+3A=0，
A²(E-A)+3(E-A)=3E，
(A²+3)(E-A) = 3E
E-A满足可逆定义，它的逆矩阵为(A²+3)/3

【评注】
定理：若A为n阶矩阵，有AB=E，那么一定有BA=E。

所以当我们有AB=E时，就可以直接利用逆矩阵定义。而不需要再判定BA=E。
对于这种抽象型矩阵，可以考虑用定义来求解。
如果是具体型矩阵，就可以用初等变换来求解。

线性代数包括行列式、矩阵、线性方程组、向量空间与线性变换、特征值和特征向量、矩阵的对角化，二次型及应用问题等内容。