关于变限积分的问题

2025-04-04 04:31:42

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回答1：

你是不是觉得，不论下限是什么数，求导后都等于 G '(x) ？
那就对了，这正说明它们相差一个常数 C 。
也就是说，G(x)=∫(a，x) arcsin(t-1)^2 dt + C ，
然后令 x = 0 得 0 = ∫(a，0) arcsin(t-1)^2 dt + C，
解得 C = - ∫(a，0) arcsin(t-1)^2 dt = ∫(0，a) arcsin(t-1)^2 dt，
这样，就有 G(x) = ∫(a，x) arcsin(t-1)^2 dt + C
= ∫(a，x) arcsin(t-1)^2 dt + ∫(0，a) arcsin(t-1)^2 dt
= ∫(0，a) arcsin(t-1)^2 dt + ∫(a，x) arcsin(t-1)^2 dt
= ∫(0，x) arcsin(t-1)^2 dt 。
我给你绕这么大一个圈，就是要你明白，G（0）=0 其实就是要确定下限用的。不是没用。

回答2：

积分上下限里面的变量相对于积分变量t来说是常数。