1.求证:三角形中大边对大角.
已知:⊿ABC中,AB>AC.
求证:∠ACB>∠B.
证明:在AB上截取AD=AC,连接CD,则∠ADC=∠ACD;
∵∠ADC>∠B;(三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角)
∴∠ACD>∠B;(等量代换)
又∵∠ACB>∠ACD;(整体大于部分)
∴∠ACB>∠B.(不等式的传递性)
【也可延长AC至E,使AE=AB,连接BE.证明略.】
2.求证:三角形中大角对大边.
已知:如上图,⊿ABC中,∠ACB>∠B.
求证:AB>AC.
证明:在∠ACB内部作∠BCD=∠B,则DB=DC;
∵AD+DC>AC;(三角形两边之和大于第三边)
∴AD+DB>AC.(等量代换)
即AB>AC.