一道概率问题

解：1、由于不是甲死就是乙死，因此甲死和乙死的概率和应该等于1，且第几颗子弹是真子弹是不可预知的，每一颗子弹是真子弹的概率都是一样的，因此在10颗子弹的情况下无论甲先开枪，还是乙先开枪，甲死和乙死的概率都是一样的，均为1/2。
(下面给你一些更为感性的解释：假设枪里有1颗子弹，则甲死的概率为0；假设枪里有2颗子弹，先来求甲死的概率。甲死的概率应该是甲没有打死乙且被乙打死的概率，概率为1/2*1=1/2，乙也是1/2；假设枪里有3颗子弹，甲死的概率为2/3*1/2=1/3；假设有4颗子弹，则甲死的概率为：3/4*1/3+3/4*2/3*1/2=1/2，以此类推，5颗子弹时，甲死的概率是2/5，6颗时是1/2，7颗时是3/7，8颗时是1/2，9颗时是4/9，10颗时是1/2。由此可得出结论：
当子弹为偶数颗时，甲乙死的概率都是1/2，当为奇数（2n+1）颗时,甲死的概率为n/(2n+1),乙死的概率为(n+1)/(2n+1).)

2、我们可以借助第一题的结论。m颗子弹中有n真子弹，如果有一颗真子弹打出，决斗就结束，因此问题可以转化为手枪中有(m-n+1)颗子弹只有一颗是真子弹的问题，于是有以下结果：
m-n为偶数时，甲死的概率为：(m-n-1)/2(m-n).
乙死的概率为：(m-n+1)/2(m-n).(m不等于n)
m-n为奇数时，甲死的概率为：1/2
乙死的概率为: 1/2
m=n时，甲死的概率为0，乙死的概率为1。

(1)C(2,5)*0.1^2*0.9^3 =0.0729
(2)C(3,5)*0.1^3*0.9^2+C(4,5)*0.1^4*0.9+C(5,5)*0.1^5=0.00856
(3)1-C(4,5)*0.1^4*0.9-0.1^5=0.99954
(4)1-0.9^5=0.40951

(1)C(2,5)*0.1^2*0.9^3
(2)1-C(1,5)*0.1*0.9^4-C(2,5)*0.1^2*0.9^3
(3)1-C(4,5)*0.1^4*0.9-0.1^5
(4)1-0.9^5

1)C(2,5)*0.1^2*0.9^3
(2)1-C(1,5)*0.1*0.9^4-C(2,5)*0.1^2*0.9^3
(3)1-C(4,5)*0.1^4*0.9-0.1^5
(4)1-0.9^5