小明在研究数字问题时,发现了一个有趣的现象:已知a,b表示两个正数,把a,b分别作为分子、分母可得到两

2025-03-04 11:08:30
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回答1:

(1)∵这两个分式的和比这两个正数的积小2,那么这两个正数的和等于这两个正数的积.
∴如果 ab-(
a
b
+
b
a
)=2,那么 a+b=ab;
(2)ab-(
a
b
+
b
a
)=2,
去分母得,a2b2-(a2+b2)=2ab,
移项得,a2b2=a2+b2+2ab,
整理得,(ab)2=(a+b)2
∵a,b表示两个正数,
∴开方得a+b=ab.
故答案为:ab-(
a
b
+
b
a
)=2,a+b=ab.