(1)∵A点第一次落在直线y=x上时停止旋转,直线y=x与y轴的夹角是45°,
∴OA旋转了45°.
故答案为:45;
(2)∵MN∥AC,
∴∠BMN=∠BAC=45°,∠BNM=∠BCA=45°.
∴∠BMN=∠BNM.
∴BM=BN.
又∵BA=BC,
∴AM=CN.
又∵OA=OC,∠OAM=∠OCN,
在△OAM和△OCN中,
.
∴△OAM≌△OCN(SAS).
∴∠AOM=∠CON=(∠AOC-∠MON)=(90°-45°)=22.5°.
∴旋转过程中,当MN和AC平行时,正方形OABC旋转的度数为∠NOC=45°-22.5°=22.5°.
(3)在旋转正方形OABC的过程中,P值无变化.
证明:延长BA交y轴于E点,
则∠AOE=45°-∠AOM,∠CON=90°-45°-∠AOM=45°-∠AOM,
∴∠AOE=∠CON.
又∵OA=OC,∠OAE=180°-90°=90°=∠OCN.
在△OAE和△OCN中,
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∠AOE=∠CON |
OA=OC |
∠EAO=∠NCO=90° |
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.
∴△OAE≌△OCN(ASA).
∴OE=ON,AE=CN.
在△OME和△OMN中
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OE=ON |
∠EOM=∠NOM=45° |
OM=OM |
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.
∴△OME≌△OMN(SAS).
∴MN=ME=AM+AE.
∴MN=AM+CN,
∴P=MN+BN+BM=AM+CN+BN+BM=AB+BC=4.
∴在旋转正方形OABC的过程中,P值无变化.