太简单了，设有3个向量分别为a=(a,b,c),b(a*a,b*b,c*c),c(1,1,1),原式就转化成a*b>=1/3*b*c*a*c.整理移项得，a*b(3-c*c)>=0,由题设可知，c*c=3,而且a,b,c都大于0，即得证。呵呵。
a^3+b^3+c^3
=a^3+(b+c)(b^2-bc+c^2)
=a^3+(b+c)[(b-c)^2+bc]
≥a^3+(b+c)bc
=a^3+b^2c+bc^2①
同理
a^3+b^3+c^3≥b^3+a^2c+ac^2②
a^3+b^3+c^3≥c^3+a^2b+ab^2③
①+②+③
3(a^3+b^3+c^3)≥a^2(a+b+c)+b^2(a+b+c)+c^2(a+b+c)
=(a^2+b^2+c^2)(a+b+c)
∴a^3+b^3+c^3≥1/3(a^2+b^2+c^2)(a+b+c).
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