阿基米德最有名的名言，就是：「给我一个立足点，我就可以
移动地球。」他一生专心研究科学上的体积和浮力问题，有一个有
趣的故事，就是当时候国王叫金匠打造一顶纯金的皇冠，国王因为
怀疑金匠加了杂物，就请阿基米德鉴定，阿基米德一直在想鉴定的
方法，就在他走进浴缸里洗澡的时候，看见满出去的水时，悟出体
积的原理，他高兴的跑出浴室，大叫：「我找到了！」一时忘了自
己是光著身体呢！另外，阿基米德还有几何方面的数学成就哩！
阿基米得是第一位讲科学的工程师，在他的研究中，使用欧几
理得的方法，先假设，再以严谨的逻辑推论得到结果，他不断地寻
求一般性的原则而用於特殊的工程上。他的作品始终融合数学和物
理，因此阿基米得成为物理学之父。
他应用杠杆原理於战争，保卫西拉斯鸠的事迹是家喻户晓的。
而他也以同一原理导出部分球体的体积、回转体的体积（椭球、回
转抛物面、回转双曲面），此外，他也讨论阿基米得螺线（例如：
苍蝇由等速旋转的唱盘中心向外走去所留下的轨迹），圆，球体、
圆柱的相关原理，其成就，在古时无人能望其项背。
阿基米得将欧几理得提出的趋近观念作了有效的运用，他提出
圆内接多边形和相似圆外切多边形，当边数足够大时，两多边形的
周长便一个由上，一个由下的趋近於圆周长。他先用六边形，以后
逐次加倍边数，到了九十六边形，求π的估计值介於3.14163和3.14286
之间。另外他算出球的表面积是其内接最大圆面积的四倍。而他最得
意的杰作是导出圆柱内切球体的体积是圆柱体积的三分之二倍。这定
理就刻在他的墓碑上，也成为他名垂千古的一大注记。
毕达哥拉斯(Pythagoras)是希腊的哲学家和数学家。出生在希腊
撒摩亚(Samoa)地方的贵族家庭，年青时曾到过埃及和巴比仑那里学
习数学，游历了当时世界上二个文化水准极高的文明古国。毕达哥
拉斯后来就到意大利的南部传授数学及宣传他的哲学思想，后来和
他的信徒们组成了一个所谓「毕达哥拉斯学派」的政治和宗教团体。
毕达哥拉斯是比同时代中一些开坛授课的学者进步一点；因为
他容许妇女（当然是贵放妇女而不是奴隶女婢）来听课。他认为妇
女也是和男人一样在求知的权利上平等，因此他的学派中就有十多
名女学者。这是其他学派所无的现象。
传说他是一个非常优秀的教师，他认为每一个都该懂些几何。
有一次他看到一个勤勉的穷人，他想教他学习几何，因此对此人
建议：如果这人能学懂一个定理，那麼他就给他一块钱币。这个人
看在钱份上就和他学几何了，可是过了一个时期，这学生对几何却
产生了非常大的兴趣，反而要求毕达哥拉斯教快一些，并且建议：
如果老师多教一个定理，他就给一个钱币。不需要多少时间，毕达
哥拉斯把他以前给那学生的钱全部收回了。
毕达哥拉斯是死在意大利科多拿城里，在一场城市暴动中，
他被人暗杀掉。他的坟墓现仍在意大利的这个古山城中，这坟墓就
像中国的馒头式坟。二千多年过去了，这坟还保留下来，可见人们
对这学者的重视。
毕氏建立毕达歌拉斯兄弟会，崇拜整数、分数为偶像，他们认
为透过对数的了解，可以揭示宇宙神秘，使他们更接近神，事实是
一个宗教性社团组织。入会时需宣誓不得将数学发现公诸於世，甚
至在毕氏死后，有成员因公开正12面体可由12个正五边形构成的发
现而被迫浸水致死。他们集中注意於研究自然数和有理数，特别是
完美数，它是本身正因数（除了本身之外）之和，例如：6=1+2+3、
28=1+2+4+7+14。他们认为上帝因为6是完美的，因此选择以6天创造
万物，且月亮绕行地球一周约28天。
毕氏建立毕达歌拉斯兄弟会后不久，撰造了「哲学家(philosopher)」
一词，在一次出席奥林匹亚竞赛时，弗利尤司的里昂王子问他会如何
描述自己，他回道：「我是一位哲学家。」他解释说：「有些人因
爱好财富而被左右，令一些人因热中於权力和支配而盲从，但是最
优秀的人则献身於发现生活本身的意义和目的。他设法揭示自然的
奥秘，热爱知识，这种人就是哲学家。」
「在一个直角三角形，斜边的平方是两股平方和。」这个定理
中国人（周朝的商高）和巴比伦人早在毕氏提出前一千年就在使用，
但一般人仍将定理归属於毕达歌拉斯，是因为他证明了定理的普遍性。
毕氏认为寻找证明就是寻找认识，而这种认识比任何训练所累积的经
验都不容置疑，数学逻辑是真理的仲裁者。
毕氏很少公开露面，他虽然向学生教授数学和哲学，但绝不允
许学生将之是外传，也因为兄弟会隐瞒数学发现，渐渐引起居民的
畏惧、妄想和猜忌。后来因学派介入了政治事件，与学校所在地科落顿
行政当局发生冲突，终於诱使居民毁了这学派，80岁时毕氏在一次夜
间骚乱中被杀，而避居国外的信徒，继续传播他们的数学真理。
对毕达歌拉斯而言，数学之美在於有理数能解释一切自然现象。
这种起指导作用的哲学观使毕氏对无理数的存在视而不见，甚至
导致他一个学生被处死。这位学生名叫希帕索斯，出於无聊，他
试图找出根号2的等价分数，最终他认识到根本不存在这个分数，
也就是说根号2是无理数，希帕索斯对这发现，喜出望外，但是
他的老师毕氏却不悦。因为毕氏已经用有理数解释了天地万物，
无理数的存在会引起对他信念的怀疑。希帕索斯经洞察力获致的
成果一定经过了一段时间的讨论和深思熟虑，毕氏本应接受这新
数源。然而，毕氏始终不愿承认自己的错误，却又无法经由逻辑
推理推翻希帕索斯的论证。使他终身蒙羞的是，他竟然判决将
希帕索斯淹死。这是希腊数学的最大悲剧，只有在他死后无理数
才得以安全的被讨论著。后来，欧几里德以反证法证明根号2是
无理数。
数学？
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