讨论下列无穷积分的收敛性∫(1,+∞)x^α*e^-xdx

2025-02-26 02:33:03
推荐回答(2个)
回答1:

用比较法,先求两个被积函数的极限(求极限时需要乘以x²,即lim x²•x^α•e^-x=0)然后根据柯西判别法即p>1,0≤λ<+∞,∫(a,∞)|f(x)|dx收敛,此处乘以x²是为了使p=2,也就是说f(x)=x²e^-x)所以可推知对任何实数α都是收敛的。

回答2:

gamma函数