二重积分的区域D怎么划分?

关于二重积分的区域D
形式为∫∫*dxdy=∫*dy∫*dx（*为式子）
这个先定x
比方说这题
根号(X)
很显然x>0
再定y
因为先定的x
在草纸上把Y=根号(X)与Y=X^2的图像画出来
注意这里x>0
所有图像只可能在第一象限
我们发现Y=根号(X)与Y=X^2的图像本身就有一个交点在x=1处
因而本题分2种情况
x从[0，1]和[1，正无穷）
若x从[0，1]
很显然
Y=根号(X)的图像在Y=X^2的图像上面
在x正半轴[0，1]上任意画一条垂直于x轴的线
该线肯定交Y=根号(X)与Y=X^2的图像于2点的
则在[0，1]内y的闭区域为[x^2,根号x]
同理若x从[1，正无穷）很显然
Y=根号(X)的图像在Y=X^2的图像下面
在x正半轴[1，正无穷）上任意画一条垂直于x轴的线
该线肯定交Y=根号(X)与Y=X^2的图像于2点的
则在[1，正无穷）内y的闭区域为[根号x，x^2）
则综合为
∫∫*dxdy=∫（x^2
下标
根号x
上标）dy∫（0
下标
1
上标）dx+∫（根号x下标
x^2
上标）dy∫（1
下标
正无穷
上标）dx
如果不懂可以call我
关于这个dy的积分上下限分别是（x^2,根号x)```为什么不是(根号X,X^2)?
上面有解答
[0，1]内
根号x〉x^2
所以只能是（x^2,根号x)`
而[1，正无穷）内
根号x所以只能是(根号X,X^2)