微分方程y✀=e^x-y通解为（高数）？

2024-11-22 21:23:41

推荐回答（4个）

回答1：

套公式。

或升阶法：

回答2：

分离一下即可，答案如图所示

回答3：

求微分方程y'=e^x-y的通解；
解：先求齐次方程 y'=-y的通解：分离变量得 dy/y=-dx；积分之得 lny=-x+lnc；
故齐次方程的通解为：y=ce^(-x)；将c换成x的函数u，得y=ue^(-x)..........①
将①对x取导数得：y'=u'e(-x)-ue^(-x)..........②
将①②代入原式并化简得：u'e^(-x)=e^x；故u'=e^(2x)；

∴ u=∫e^(2x)dx=(1/2)∫e^(2x)d(2x）=(1/2)e^(2x)+C..........③
将③代入①式即得原方程的通解为： y=(1/2)e^x+Ce^(-x);

回答4：

y'+y=e^x→p(x)=1 q(x)=e^x

y=Ce^(-∫dx)+e^(-∫dx)·[∫(e^x·e^∫dx)]dx

=Ce⁻ˣ+e⁻ˣ·∫e²ˣdx

=Ce⁻ˣ+½eˣ