（1）证明：如图，连接OE，
∵DE∥OA，
∴∠COA=∠ODE，∠EOA=∠OED，
∵OD=OE，
∴∠ODE=∠OED，
∴∠COA=∠EOA，
又∵OC=OE，OA=OA，
∴△OAC≌△OAE，
∴∠OEA=∠OCA=90°，
∴OE⊥AB，
∴直线AB是⊙O的切线；
（2）解：由（1）知△OAC≌△OAE，
∴AE=AC=1，AB=1+2=3，在直角△ABC中，BC＝
＝
AB2?AC2
＝2
32?12
，
2
∵∠B=∠B，∠BCA=∠BEO，
∴△BOE∽△BAC，
∴
＝OE AC
＝BE BC
＝2 2
2
，
2
2
∴在直角△AOC中，tan∠OAC=
＝OC AC
＝OE AC
．
2
2
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