化简可得f（x）=
=
，
当x≥0时，f′（x）=
，
当0≤x＜1时，f′（x）＞0，当x≥1时，f′（x）≤0
∴f（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）单调递减；
当x＜0时，f′（x）=
＜0，f（x）为减函数，
∴函数f（x）=
在（0，+∞）上有一个最大值为f（1）=
，作出函数f（x）的草图如图：
设m=f（x），当m＞
时，方程m=f（x）有1个解，
当m=
时，方程m=f（x）有2个解，
当0＜m＜
时，方程m=f（x）有3个解，
当m=0时，方程m=f（x），有1个解，
当m＜0时，方程m=f（x）有0个解，
则方程f
2（x）-tf（x）+t-1=0等价为m
2-tm+t-1=0，
要使关于x的方程f
2（x）-tf（x）+t-1=0恰好有4个不相等的实数根，
等价为方程m
2-tm+t-1=0有两个不同的根m
1＞
且0＜m
2＜
，
设g（m）=m
2-tm+t-1，
则
|
| g(0)＝t?1＞0 |
| g()＝?+t?1＜0 |
| ?＞0 |
|
|
，即
，
解得1＜t＜1+
，
故选：C
