泊松分布的期望和均值是什么？

泊松分布的期望和方差均是λ，λ表示总体均值；P(X=0)=e^(-λ)。

分析过程如下：

求解泊松分布的期望过程如下：

求解泊松分布的方差过程如下：

泊松分布的概率函数为：

对于P(X=0)，可知k=0，代入上式有：P(X=0)=e^(-λ)。

扩展资料：

在实际事例中，当一个随机事件，例如某电话交换台收到的呼叫、来到某公共汽车站的乘客、某放射性物质发射出的粒子、显微镜下某区域中的白血球等等，以固定的平均瞬时速率λ（或称密度）随机且独立地出现时。

那么这个事件在单位时间（面积或体积）内出现的次数或个数就近似地服从泊松分布P(λ)。因此，泊松分布在管理科学、运筹学以及自然科学的某些问题中都占有重要的地位。

泊松分布的期望和方差均是λ，λ表示总体均值；P(X=0)=e^(-λ)。

X～P(λ) 期望E(X)=λ，方差D(X)=λ 

利用泊松分布公式P(x=k)=e^(-λ)*λ^k/k!

P表示概率，x表示某种函数关系，k表示数量，等号的右边，λ 表示事件的频率。

P(λ)

期望 E(X)=λ

方差D(X)=λ

利用泊松分布公式P(x=k)=e^(-λ)*λ^k/k!

可知P(X=0)=e^(-λ)

扩展资料：

当二项分布的n很大而p很小时，泊松分布可作为二项分布的近似，其中λ为np。通常当n≧20,p≦0.05时，就可以用泊松公式近似得计算。事实上，泊松分布正是由二项分布推导而来的，具体推导过程参见本词条相关部分。

泊松分布适合于描述单位时间（或空间）内随机事件发生的次数。如某一服务设施在一定时间内到达的人数，电话交换机接到呼叫的次数，汽车站台的候客人数，机器出现的故障数，自然灾害发生的次数，一块产品上的缺陷数，显微镜下单位分区内的细菌分布数等等。

参考资料来源：百度百科-泊松分布