数学，帮帮我吧！呜呜~~~~(>_<)~~~~。

如图，已知AD与BC相交于点E，∠1＝∠2＝∠3，BD＝CD，∠ADB＝90°，CH上AB于点H，CH交AD于点F.

(1)求证：CD∥AB；

(2)求证：△BDE≌△ACE；

(3)若0为AB的中点，求证：OF＝BE.

【解析】

（1）有BD=CD，可得∠1=∠BCD，那么就有∠2=∠BCD，从而CD∥AB；

（2）由∠2=∠3，可得BE=AE，又因为CD∥AB，同样可知DE=CE，根据SAS即可证出：△BDE≌△ACE；

（3）由于O是AB的中点，因此只需证得AF=EF即可得出OF是△ABE的中位线，进而可得出OF=BE．根据（2）的全等三角形，可得出∠ACE=90°，因此可通过证CF是直角三角形ACE斜边上的中线，来得出AF=EF．

【答案】

解：
证明：（1）∵BD=CD，

∴∠BCD=∠1；

∵∠1=∠2，

∴∠BCD=∠2；

∴CD∥AB．

（2）∵CD∥AB，∴∠CDA=∠3．

∵∠BCD=∠2=∠3，

∴BE=AE．

且∠CDA=∠BCD，

∴DE=CE．

在△BDE和△ACE中，

∵DE=CE，∠DEB=∠CEA，BE=AE．

∴△BDE≌△ACE；

（3）∵△BDE≌△ACE，

∴∠4=∠1，∠ACE=∠BDE=90°

∴∠ACH=90°-∠BCH；

又∵CH⊥AB，

∴∠2=90°-∠BCH；

∴∠ACH=∠2=∠1=∠4，

∴AF=CF；

∵∠AEC=90°-∠4，∠ECF=90°-∠ACH，

又∵∠ACH=∠4，

∴∠AEC=∠ECF；

∴CF=EF；

∴EF=AF；

∵O为AB中点，

∴OF为△ABE的中位线；

∴OF=BE．

故答案为：
(1)证明略；(2)证明略；(3)证明略.

【点评】

本题主要考查了学生对平行线的判定、全等三角形的判定、全等三角形的性质这个知识点的掌握情况，本题利用了内错角相等，两直线平行，以及全等三角形的判定和性质，等角对等边，中位线的判定等知识．综合性强，难度较大．

会了吗