求函数fz=e∧(1⼀z)⼀(1-z)在z=0点的留数

分子，分母用幂级数展开，求z的-1次方的系数得到，f(z)在z＝0处的留数＝e－1。

解析：

扩展资料：

设函数f（x）的定义域为D，区间I包含于D。如果对于区间上任意两点x1及x2，当x1

如果对于区间I上任意两点x1及x2，当x1f（x2），函数f（x）在区间I上是单调递减的。单调递增和单调递减的函数统称为单调函数 。

习惯上只有一一对应的函数才有反函数。而若函数是定义在其定义域D上的单调增加或单调减少函数，则其反函数在其定义域W上单调增加或减少。

参考资料来源：百度百科-函数

解：f(z)=[e^(1/z)]/(1-z)在z=0点是其本性奇点。∵f(z)=(1+z+z^2+z^3+…+z^n+…)[(1+1/z+(1/2)/z^2+…+(1/n!)/z^n+…]=[(1+1/z+(1/2)/z^2+…+(1/n!)/z^n+…]+[(z+1+(1/2)/z+…+(1/n!)/z^(n-1)+…]+…+[(z^(n-1)+z^(n-2)+…+(1/n!)/z+…]+…=…+(1+1/2+…+1/n!+…)/z+(1+1+1/2+…+1/n!+…)+(1+1+1/2+…+1/n!+…)z+…，故Res[f(z),0]=1+1/2+…+1/n!+…=e-1。供参考。