三阶矩阵求特征值怎么化成连乘积形式?

2025-03-25 12:04:36
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共三种方法:三种方法

1.把特征方程各行(列)加起来看否得公因式样把含λ式子提出来

2.把某行(列)含λ两元素化成0期望会有公因式出现提出

λ+1 -2 -2

-2 λ+1 2

-2 2 λ+1 

把第三行加第行得

λ-1 0 λ-1

-2 λ+1 2

-2 2 λ+1 

把λ-1提出去好化简了

3.上述两种方法好使且三阶行列式情况下直接用公式

λ^3-(a11+a22+a33)λ^2+(A矩阵三二阶主子式和)λ-|A|=0