有多少种方法给4*4方格表的一半格子涂色,使每行和每列均有刚好2个被涂色的格子,且不存在4个未被涂

2025-03-13 22:21:30
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回答1:

分析:每一行(列)的组合是4个格子取2个,C(4,2)=6

不存在4个格子组成长方形===没有重复的行列

如图排列出单行(列)所有的组合共6种。

为了满足垂直方向上也正好2个,寻找规律,如图按颜色可分3组,任选2组即可。C(3,2)=3

选出所有组合后,任意排列可得不同图案,P(4,4)=24

所以总共有C(3,2)*P(4,4)=3*24=72种不同的方法。