材料力学中 如何证明个相同性材料的三个弹性常数之间的关系:G=E⼀2(1+v)

应力和应变的余弦定理。
证明如下：
假设一物体只受x方向的拉力
sigmyy=tauxy=tauyx=0
epsilonx=sigmax/e,
epsilony=-nu*sigmax/e,nu是泊松比
建立于x坐标系成sita角的nt坐标系。
根据余弦定理
taunt=sigmaxx
*
cos(n,x)*
cos(t,x)
对应变
0.5*gammant=epsilonnt=epsilonxx
*
cos(n,x)*cos(t,x)+epsilonxy
*
cos(n,y)*cos(t,y)=sigmax/e*（1+nu)*
cos(n,x)*cos(t,x)
g=taunt/gammant=[sigmaxx
*
cos(n,x)*
cos(t,x)]/[sigmax/e*（1+nu)*
cos(n,x)*cos(t,x)]=e/2(1+nu)
即：
g=e/2(1+nu)

应力和应变的余弦定理。
证明如下：
假设一物体只受x方向的拉力
sigmyy=tauxy=tauyx=0
epsilonx=sigmax/E,
epsilony=-Nu*sigmax/E,NU是泊松比
建立于x坐标系成sita角的nt坐标系。
根据余弦定理
taunt=sigmaxx
*
cos(n,x)*
cos(t,x)
对应变
0.5*gammant=epsilonnt=epsilonxx
*
cos(n,x)*cos(t,x)+epsilonxy
*
cos(n,y)*cos(t,y)=sigmax/E*（1+Nu)*
cos(n,x)*cos(t,x)
G=taunt/gammant=[sigmaxx
*
cos(n,x)*
cos(t,x)]/[sigmax/E*（1+Nu)*
cos(n,x)*cos(t,x)]=E/2(1+NU)
即：
G=E/2(1+NU)
这上面是在不好打字母，所以就用发音代替了，按照发音来写对应的字母吧，希望能帮到你！