既是奇函数又是偶函数的函数一定是f(x)=0 (x属于R) 吗

2025-04-13 00:56:09

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回答1：

没错,但x不一定属于r，定义域只要关于原点对称就好，如（-m,m）
根据偶函数有:f(-x)=f(x)
根据奇函数有:f(-x)=-f(x)
所以f(x)=-f(x)
解得f(x)=0

回答2：

f(x)=f(-x);
-f(x)=f(-x);
两式相加得：f(-x)=0=f(x)
因此一定是f(x)=0;
需要注意的是定义域的问题，就是定义域是对称的就行，不一定是整个实数域。
然而定义域不同的函数，虽然表达式一样，不能说是同一个函数，所以既是奇函数又是偶函数的函数不一定是f(x)=0;(x∈R)；