一道初一数学题

初一5班有46名学生,安排值日生是要考虑:周1到周5每天除打扫教室外,还要打扫学校包干区;包干区面积不大,平时人数可以少些,周5大扫除要和打扫教室人数差不多;周1早晨需要安排1到2名同学整理教室;每位同学每周轮到一次值日.请你代理劳动委员,安排值日人数.能用方程的用方程,不能用的别回答

答案：
周1到周5每天打扫教室的人数为 6，
周1到周4每天打扫学校包干区的人数为 2，
周5每天打扫学校包干区的人数为 6，
周1早晨需要安排整理教室的同学数 2

解：假设周1到周5每天打扫教室的人数为a，
周1到周4每天打扫学校包干区的人数为b，
因为包干区面积不大,平时人数可以少些， 所以a>b, -------- (1)
周1早晨需要安排1到2名同学整理教室，那么假设周1早晨整理教室的人数为c, c=1或2 ------------(2)
再有 周5大扫除包干区要和打扫教室人数差不多
那么 5a + (4b + a) + c = 46 -----------(3)
6a + 4b + c = 46
因为 (2) c = 1或者2,那么
6a + 4b = 45 （不成立，因为系数6和4都是偶数）
或者
6a + 4b = 44
所以
c = 2 ------------------------ (4)
6a + 4b = 44
3a + 2b = 22 ------------------(5)
因为(1) a > b
假设 a = b + t 带入（5）得
3(b+t) + 2b = 22, 5b = 22-3t, b = (22-3t)/5
t = 4时 b有整数解 b = 2 ------------(6)
继而 a = b + 4 = 6 ------------(7)
由（4）(6)(7)和 周5大扫除包干区要和打扫教室人数差不多 知：
周1到周5每天打扫教室的人数为 6，
周1到周4每天打扫学校包干区的人数为 2，
周5每天打扫学校包干区的人数为 6，
周1早晨需要安排整理教室的同学数 2

什么意思?

解:由2x-3a<7b可得x<(3a+7b)/2
由6b-3x<5a可得x>(6b-5a)/3
所以不等式的解为(6b-5a)/3而题目中给出解集为5∴(6b-5a)/3=5
(3a+7b)/2=22
解方程组可得
a=3
b=5
∴2a+b=11