房子没有买下来的话，所有权不是你奶奶，她去世后房子会被所有权人收回，公房的所有权一般归国家所有。
你奶奶没有处置权。当然不存在继承的问题。继承只限于私有合法财产。
但是，你的户口在该房子的话，你有权向房屋主管部门申请继续居住的权利。
我个人觉得，要是你奶奶立下遗嘱的话说给你那房子就是你的，如果他去世后没有立遗嘱的话那就得血缘关系来论了呗要是他家的人跟你打官司的话你是打不过人家的。
如果是公产房 那要户口本上人都同意才可以
奶奶如果过世，房子的第一继承人是夫妻，也就是你爷爷，如果没有爷爷哪就是奶奶的子女
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