角A=36°或144° ；
解：① 当圆心O在三角形ABC内时：
∵OD垂直BC，角BOD=36° ；∴三角形中∠BOC=2∠BOD=72° ；∵∠A为弦BC所对的圆心角∴∠A=1/2∠BOC=36° ；
②当圆心O在三角形ABC外时：
∵OD垂直BC，角BOD=36° ；∴优弧BC所对圆周角∠BOC=360°-2∠BOD=360°-2x36=288° ；∵∠A为弦BC所对的圆心角∴∠A=1/2∠BOC=144° ；
因OD⊥BC ，又OB=OC ，则BOC为等腰三角形 ，∠BOC=2∠ BOD=72° 故而∠A=1/2∠BOC =36°（ 同弦的圆周角=1/2圆心角）若∠A为钝角 ，则∠A= 180-1/2∠BOC =144°
根据垂径定理知OD平分弧BC。角BOD=36°，则弧BC的度数=2*弧BD的度数=2*角BOD的度数=2*36°=72°故角A=1/2弧BC的度数=1/2*72°=36°
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