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13问答网 > 设a=∫ π0sinxdx，则二项式（ax-1x）6的展开式中含有x2的项的系数为______

设a=∫ π0sinxdx，则二项式（ax-1x）6的展开式中含有x2的项的系数为______

2025-05-01 22:11:35

推荐回答（1个）

回答1：

由题意a=∫

sinxdx=（-cosx）

|

=2，
∴二项式为（2

x

-

1

x

）⁶，设展开式中第r项为T_r+1，
所以T_r+1=

C

（2

x

）^6-r（-

1

x

）^r=（-1）^r

C

?2^6-r?x^3-r，令3-r=2，解得r=1．
代入得展开式中x²项的系数为：（-1）

C

?2^6-1?=-192．
故答案为：-192．

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