玻尔氢原子理论的玻尔氢原子理论简介

理论的三条基本假设是： 设电子处于第n条轨道，轨道半径为（rn），根据玻尔理论的轨道量子化得
m（vn）（rn）=mvr=nh/（2π） （n=1，2，3…）①
电子绕核作圆周运动时，由电子和原子核之间的库仑力来提供向心力，所以有
m（vn）^2/（rn)=1/（4πε0）*[e^2/（rn）^2]②
由①②式可得（rn）=ε0h^2*n^2/（πme^2) （n=1，2，3…）
当n=1时，第一条轨道半径为r1=ε0h^2/（πme^2) =5.3*10^-11(m），其他可能的轨道半径为（rn）=r1,4r1,9r1,25r1… 当电子在第n条轨道上运动时，原子系统的总能量E叫做第n条轨道的能级，其数值等于电子绕核转动时的动能和电子与原子的电势能的代数和
En=1/2*m*(vn)^2-e^2/(4πε0（rn））③
由②式得1/2*m*(vn)^2=e^2/(8πε0（rn））④
将④式代入③式得En=-me^4/(8（ε0)^2h^2n^2）⑤
这就是氢原子的能级公式
当n=1时，第一条轨道的能级为E1==-me^4/(8（ε0)^2h^2)=-13.6eV.其他可能轨道的能级为En=E1/n^2=-13.6/n^2(eV)(n=2,3,4…）
由轨道半径的表达式可以看出，量子数n越大，轨道的半径越大，能级越高.n=1时能级最低，这时原子所处的状态称为基态,n=2,3,4,5…时原子所处的状态称为激发态. 由玻尔理论可知，氢原子中的电子从较高能级（设其量子数为n）向较低能级（设其量子数为m）跃迁时，它向外辐射的光子能量为hν=En-Em=-me^4/(8（ε0)^2h^2)(1/n^2-1/m^2)
由于c=λν，上式可化为1/λ=me^4/(8（ε0)^2h^2)(1/m^2-1/n^2)
将上式和里德伯公式作比较得R=me^4/(8（ε0)^2h^3c)=1.097373*10^7m^(-1)
这个数据和实验所得的数据1.0967758*10^7m^(-1）基本一致，因此用玻尔理论能较好的解释氢原子的光谱规律，包括氢原子的各种谱线系.例如： 赖曼系、巴尔末系、帕邢系、布喇开系等的规律。
但是玻尔理论也有它的局限性。一方面，它在解决核外电子的运动时引入了量子化的观念，但同时又应用了“轨道”等经典概念和有关向心力、牛顿第二定律等牛顿力学的规律，实际上牛顿力学在微观领域是不适用的。因此，除了氢光谱之外，玻尔理论在其他问题上遇到了很大的困难，20世纪20年代诞生了量子力学。在量子力学中，玻尔理论中的电子轨道只不过是电子出现机会最多的地方。量子力学以全新的观念阐明了微观世界的基本规律，在涉及微观运动的各个领域都获得了巨大的成功。