e^z=e^(x+iy)=e^x(cosy+isiny)，设实部u=e^xcosy,虚部v=e^xsiny∂u/∂x=e^xcosy，∂u/∂y=-e^xsiny∂v/∂x=e^xsiny,∂v/∂y=e^xcosy四个偏导数均是初等二元函数的组合，所以都连续且柯西黎曼方程∂u/∂x=∂v/∂y=e^xcosy∂v/∂x=-∂u/∂y=e^xsiny对任意x，y成立，所以e^z在整个复平面上解析
