根据AA*=|A|I因为A*可逆，则等式两边右乘(A*)⁻¹，得到AA*(A*)⁻¹=|A|(A*)⁻¹即A=|A|(A*)⁻¹ 【1】如果|A|≠0，显然A可逆，现在假设|A|=0，则由【1】式，得知A=0（零矩阵）而零矩阵的伴随矩阵，显然也是零矩阵，即A*=0，与题设矛盾，因此|A|≠0，显然A可逆
