若矩阵A的秩为r,则A的所有r阶子式非零?对不对,为什么

2025-03-06 18:39:55
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回答1:

不对。应为:若矩阵 A 的秩为 r, 则 A 中至少有一个 r 阶子式非零。
例如 A =
[1 0 0 0]
[0 1 0 0]
r(A) = 2, 子式
|1 0|
|0 1|
不为零。但子式
|0 0|
|1 0|
为 0.