同一个极坐标方程有多少种表达方式？

极坐标方程描述的曲线方程称作极坐标方程，通常表示为r为自变量θ的函数。极坐标方程经常会表现出不同的对称形式，如果r(−θ) = r(θ)，则曲线关于极点(0°/180°)对称，如果r(π-θ) = r(θ)，则曲线关于极点(90°/270°)对称，如果r(θ−α) = r(θ)，则曲线相当于从极点逆时针方向旋转α°。
x = rcos(θ),
y = rsin(θ),
r^2=x^2+y^2 (一般默认r>0)
tan(θ)=y/x (x≠0)
直角坐标是利用该点到各个坐标轴的距离及位置关系来确定坐标的，
而极坐标是用该点到定点(称作极点)的距离及该点和极点的连线与过极点的射线(称为极轴)所成的角度来确定坐标的。
比如，我们常说的某地位于北偏东35度，距本地100米之类的话，这样的描述就体现了极坐标思想:用角度和距离表示点。
关于普通方程与极坐标方程的转化，只要把普通方程的x用ρcosθ代替，把y用ρsinθ 代替，再整理，就行了。
关于圆锥曲线，列举一个例子:
在直角坐标中，圆心在原点的圆的标准方程为x^2+y^2=R^2,其中R为半径
而同样的一个圆，在极坐标中的方程就可写为ρ=R，从而极大地简化了方程。

一般来说，不同的式子含义不会完全相同的，所以一般情况下一个方程就一个表达式。
比如你的例子中两个方程就不一样的。
你的第二个式子且先不论包含了ρ=0，至少他还包含了θ=7π/6

极坐标方程描述的曲线方程称作极坐标方程，通常表示为r为自变量θ的函数。极坐标方程经常会表现出不同的对称形式，如果r(−θ) = r(θ)，则曲线关于极点(0°/180°)对称，如果r(π-θ) = r(θ)，则曲线关于极点(90°/270°)对称，如果r(θ−α) = r(θ)，则曲线相当于从极点逆时针方向旋转α°。极坐标方程描述的曲线方程称作极坐标方程，通常表示为r为自变量θ的函数。极坐标方程经常会表现出不同的对称形式，如果r(−θ) = r(θ)，则曲线关于极点(0°/180°)对称，如果r(π-θ) = r(θ)，则曲线关于极点(90°/270°)对称，如果r(θ−α) = r(θ)，则曲线相当于从极点逆时针方向旋转α°。