供参考。
f(0+)
=f(0)
=lim(x->0) x^2
=0
f(0-)=lim(x->0) sinx =0
x=0 , f(x) 连续
f'(0+)
=lim(h->0) [h^2 -f(0) ]/h
=0
f'(0-)
=lim(h->0) [sinh -f(0) ]/h
=1
≠f'(0+)
x=0, f(x) 不可导
ans :D
∵x≧0时f(x)=x²；∴x=0处的右导数f'(0+)=2x∣(x=0)=0；
x<0时f(x)=sinx；∴x=0处的左导数f'(0-)=x→0-lim(cosx)=1；
在x=0处的左右导数都存在但不相等，故在x=0处不可导。
x>0
f(x)=x²
则f'(x)=2x
x<0,f(x)=sinx
则f'(x)=cosx
所以
lim(x→0+)f'(x)=0
而lim(x→0-)f'(x)=1
左右导数不相等
所以f(x)在x=0处导数不存在
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