数学适用于整个宇宙吗?

呵呵，要问物理学或生物学的适用范围，大概没人有什么疑问，数学的话解释起来就有点麻烦，这需要解释清楚数学到底应该看作时“发现”还是“发明”。数学中“发现”和“发明”的界限是有的，但是并不是泾渭分明的。主要在于数学界是否把那个数学对象看做是“就在那里”的“实际”的对象，还是用来解决有关这些“就在那里”的对象的问题的工具。

打个比方说，无论谁都不会否认，中国象棋是被“发明”出来的。现在我给你摆一个残局，你经过苦苦思索以后，想出了一种在十步之内红先胜的方法，大多数人会认为，是你“发现”了这个残局解法，而不是你“发明”，即便是其实以前无人知道这种残局解法，这个解法似乎也是不依赖于是否有人知道它而存在的。至于这盘残局，要说它是被“发明”还是“发现”的，就比较困难，也许大家倾向于它是被“发明”的，但是如果我告诉你，有一种残局，红方车马炮兵全，黑方只有双象单兵，结果是红先负，那么当你把它摆出时，算是“发明”还是“发现”呢？如果你还要厉害，摆出了红方所有子都全，黑方只有单兵，红先负的残局（我不知道是否可以摆出），这又算是“发明”还是“发现”呢？

在数学中，被“发现”的东西一般是：要么它是很自然的，大家觉得它“就在那里”，似乎是独立于人的思维而存在的，如果在其他星球上有智慧生命存在的话，那么他们应该有同样的概念，象自然数，就算格罗内克这样的直觉主义者都得说，“是上帝的创造”，也就是不依赖于人的，至于其他的，“则都是人的工作”，所以格罗内克把所有其他的数学对象都看做是“发明”。当然他的观点比较极端，对绝大多数的人来说，象圆周率这种东西，总不能说是“发明”出来的吧。当然每个人对什么是很“自然”的，“就在那里”的东西的看法也不会很相同，但是数学家之间还是有相当好的默契的；要么它是象象棋那样，一开始理论是被“发明”出来的，但是在此理论的规定下能很自然地发展出一些对象，那么这些对象可以被看做是被“发现”的，象群论可以说是被“发明”出来的，但是由它发展出来的那些概念，比如说有限单群，就象自然数中的素数那样“自然”，数学家对它们很感兴趣，现在有限单群的分类工作已经完成，出了象化学元素表那样的分类表格，里面有些当初群论创建者无论如何也想像不到的庞大复杂的“魔群”“大魔群”（有个很好听的猜想名字叫“月光魔群猜想”，就很象浪漫的玄幻小说的题目了），大家就不能不说这些都是被“发现”的了。被“发现”的东西应该有比较好的“独一”性，虽然复杂，却是非如此不可。

所以在数学上还是可以区别“发现”和“发明”，尤其是数学家对待他们研究的数学对象，喜欢想像它们是“实际存在的”，当两个几何学家谈论“那个187维的希尔伯特概型”时，毫无疑问地会认为他们谈论的就是同一个、已经在那里的东西，他们只不过是试图去发现它的已经存在的性质罢了。至于理论，还是谈论“发展”比较好，“发展了某某理论”，听起来象开疆拓图，虽然领地原本存在，但是“发展”毕竟还是有人的工作，这样就“发明”和“发现”兼顾了。

数学是建立在一些公理上的，比如平行线永不香蕉。1+1=2等等。就我们所处的空间和物理上看是正确的。但是在微观或者极端的时空环境，有些公理估计就不正确了，甚至没有存在。比如在某一时空或者微观世界，平行线也许就不存在，因为空间扭曲了。或者微观粒子波性大于实体性，无法以数量相加或者自身存在出现了不确定性，如薛定谔的猫，又死又活。那么那时候就无法说1个粒子+1个粒子，因为它们又存在又不存在。再比如黑洞内或者宇宙大爆炸的奇点，数学在里面也不适用。

是啊 你看看 霍金 爱因斯坦 牛顿 等等伟大的物理学家都是数学家出身的 数学是理科的基础 一定要学好！