13问答网 > 已知二次函数f（x）=ax2+bx，满足f（x-1）=f（x）+x-1（1）求f（x）的解析式；（2）设F(x)=-2f(log2x)+4l

已知二次函数f（x）=ax2+bx，满足f（x-1）=f（x）+x-1（1）求f（x）的解析式；（2）设F(x)=-2f(log2x)+4l

2025-03-06 02:21:06

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回答1：

（1）∵二次函数f（x）=ax²+bx，满足f（x-1）=f（x）+x-1
∴a（x-1）²+bx（x-1）=ax²+bx+x-1
∴ax²-（2a-b）x+a-b=ax²+（b+1）x-1
∴

-(2a-b)=b+1

a-b=-1

∴

a=-

1

2

b=

1

2

∴f（x）=-

1

2

x2+

1

2

x…（4分）
（2）由（1）知F(x)=lo
g
x+3log2x+2…（6分），
令t=log₂x，
则y=t2+3t+2=(t+

3

2

)2-

1

4

，（-2≤t≤2）
∴t=-

3

2

，即log2x=-

3

2

，x=2-

3

2

，亦即x=

2

4

时，F（x）_min=-

1

4

…（10分）
当t=2，即x=4时，F（x）_max=12 …（12分）