①已知在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，求证：四边形ABCD是平行四边形。
证明：
连接AC。
∵在△ABC和△CDA中，
AB=CD（已知）
BC=AD（已知）
AC=CA（公共边）
∴△ABC≌△CDA（SSS）
∴∠BAC=∠DCA，∠ACB=∠CAD（全等三角形对角相等）
∴AB//CD，AD//BC（内错角相等，两直线平行）
∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形）
②已知在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D，求证：四边形ABCD是平行四边形。
证明：
∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°（四边形内角和360°）
∠A=∠C，∠B=∠D（已知）
∴2∠A+2∠B=360°（等量代换）
∴∠A+∠B=180°
∴AD//BC（同旁内角互补，两直线平行）
∵∠A=∠C（已知）
∴∠C+∠B=180°（等量代换）
∴AB//CD（同旁内角互补，两直线平行）
∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形）
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