场源分布函数的正则性

描述场源分布函数的正则性用正则指数来表示，根据实函数的a次利普席茨条件（Lipschitz）可以给出定义，称正则指数为利普席茨指数，它实质上是用于描述函数奇异性的，有时也称正则性为“齐性”。在位场理论中，正则指数与欧拉结构指数（structural index）N有关系，欧拉结构指数也就是我们常说的形体参数，指位场随观测点到场源距离增加而衰减的程度，是欧拉反卷积中一个非常关键的参数。粗略地说，a≥0的正则指数是与分布函数平滑变化对应的，如描述地球磁场jerk函数的正则指数为a=2，磁场中的四极源的正则指数为a=-3。常见的场源分布函数正则指数见表7-1。式（7-33）中所定义的尺度指数β取决于导数阶数γ和场源正则指数a。对于不同类型的异常场，尺度指数β不同：

1）设V—重力位或Green函数，那么

β_v=-γ+a+2=-（γ+N-1）；

2）g=ΔV（重力场）或U=-ΔV·M（由偶极子M产生的磁位），那么

β_g=β_u=-γ+a+1=-（γ+N）；

表7-1 场源分布函数正则指数a

3）T=-ΔU（磁场）或∂_zg（重力场垂直导数）

β_T=-γ+a=-（γ+N+1）。

传统的做法是：根据位场源类型确定N，它取决于所分析资料的类型，而且重力场和磁场之间转换有一位移1，Saihlac等人给出欧拉结构指数为 N=-（a+1）

在欧拉反卷积中，结构指数必须是已知的，而小波变换则不同，结构指数（或正则指数a）可以是未知的。当先用小波系数模极值线交汇点确定了场源埋深z₀后，根据小波系数沿模极值线lg（｜W_a｜/a^γ）与lg（a+z₀）的变化斜率可获得尺度指数β，从而求得场源的正则指数a（或结构指数N）。