一道数学题 DIFFICULT 高手来

2x^2-2xy+y^2=1 求x+2y的取值范围

2025-03-04 14:08:19

推荐回答（3个）

回答1：

设t=x+2y,则有x=t-2y.
代入得:
2(t-2y)^2-2(t-2y)y+y^2=1
2t^2-4ty+8y^2-2ty+4y^2+y^2-1=0
13y^2-6ty+2t^2-1=0
判别式=(-6t)^2-4*13(2t^2-1)>=0
36t^2-104t^2+52>=0
68t^2<=52
t^2=13/17
-根号(13/17)<=t<=根号(13/17).(即为x+2y的取值范围.)

回答2：

【解】设t=x+2y,则有x=t-2y.
代入得:
2(t-2y)^2-2(t-2y)y+y^2=1
2t^2-4ty+8y^2-2ty+4y^2+y^2-1=0
13y^2-6ty+2t^2-1=0
判别式=(-6t)^2-4*13(2t^2-1)>=0
36t^2-104t^2+52>=0
68t^2<=52
t^2=13/17
-根号(13/17)<=t<=根号(13/17).(即为x+2y的取值范围.)

回答3：

高三的题目哟
好像要用线性规划