《中华人民共和国道路交通安全法》第一百二十一条： 对上道路行驶的拖拉机，由农业（农业机械）主管部门行使本法第八条、第九条、第十三条、第十九条、第二十三条规定的公安机关交通管理部门的管理职权。
农业（农业机械）主管部门依照前款规定行使职权，应当遵守本法有关规定，并接受公安机关交通管理部门的监督；对违反规定的，依照本法有关规定追究法律责任。
本法施行前由农业（农业机械）主管部门发放的机动车牌证，在本法施行后继续有效。
第一百二十四条 本法自2004年5月1日起施行。
根据以上规定农机部门是不能核发C3驾驶证的。你的C3驾驶证本身就不能驾驶拖拉机。按照目前的情况，农机部门和公安交管部门的系统是不联网的，因此在农机部门办理拖拉机证应该是没有问题的。
这个，应该可以的吧
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