劫匪抢劫后抓住其中一名罪犯

可以
不过，第一，刑事案件附带民事诉讼，是优先考虑刑事案件。目前刑事案件既然是三个案犯，因此，尚不能结案。所以暂时你是无法直接起诉该案犯。
第二，作为受害人，你当然有权要求案犯赔偿你的经济损失。
综合来说：1，目前无法起诉，因为刑事案件优先于民事诉讼，必须等刑事案件审结或者民事附带入刑事案件中才可。
2，最好等劫匪全部归案比较好，因为作为抢劫犯，多数是为了钱财，而其个人有无财产可执行尚属于未知数。若其年满18周岁，是无法要求其家属赔偿的，只能执行其个人可执行财产。若3人都归案，3人的赔偿力肯定要大于一人。
3，抢劫是重案，抓到人对于警察是有益无害的（其实月长石略知一些警方内部，凡是抢劫，凶杀等大案破获，都是有奖金甚至部分人可以提拔的，所以警察队重案是十分重视的），既然抓获1人，后面2人抓获起来不会很困难。如果暂时不缺这笔钱，可以等3人归案后起诉3人要求赔偿。

可以，不过公安局会根据这一名犯罪份子提供的线索抓住另外两名，若时间过长还没有抓获，便由这一名犯罪份子赔偿你的损失。非常同情你的遭遇，法网恢恢，疏而不露，法律会给你一个公正的答复的！

赔偿是必要的也是合理合法的，你可以向人民法院提请诉讼，也可以先与其作案人员协商一下是不 是他现在可以自愿赔偿，如果他没有这个想法，那只能是以法处理，现在他的身份公安局里已有，就可以以作案人员为被告，你会得好你应该得到的物质补尝的！

首先你的经济赔偿权是完全可申请的。
但谁来赔偿，怎么赔偿，得等公安机关对此案进行结案后才行，然后看结案情况而定，如只是这一人，那就是此人无疑，如多了，就得看追回物品以后的剩余价值来定赔偿额度，然后分摊。且要看物品价值和经济状况。