您好，为什么函数的三阶倒数大于零，可推出函数最多有三个零点？这个问题能清楚地解释一下吗？谢谢

2025-03-04 18:47:34

推荐回答（3个）

回答1：

三阶导数大于零→二阶导数单调递增，最多只能有一个拐点，函数的凹凸性不变，→最多只能有2个驻点（凹函数时，一阶导数极小值<0,凸函数时，一阶导数极小值>0,可参考抛物线）→最多3个零点（极大值>0,极小值<0，可参考三次函数）.

回答2：

不论三阶导大于零还是小于零，只要不等于零则可说明二阶导单增或单减产生最多一个零点，然后可推出一阶导先增后减或先减后增最多会产生两个零点，进而推出原函数先增后减再增或先减后增再减最多三个零点.

回答3：

证明至多有三个实根，可以用罗尔定理反证
假设存在四个不同的实根X1,X2,X3,X4。然后两两之间用罗尔定理最后能推出函数的三阶导等于0，这与条件中三阶导大于0不符，故函数最多只有三个零点。