答：这个题是圆内接正六边形的问题，边长=R，R为六边形外接圆半径。要使这个容器最大，就是这个铁皮的底面（虚线的六边形轮廓乘以剪掉角后）乘以长方形的宽的值最大。你可以设裁剪后的六边形边长为x，
底面积：S底=(x+2x)*x*√3/2=3√3x^2/2;容积=V=S底*高=3√3x^2/2(1-x)*√3/2=9(x^2-x^3)/4
V'=9/4*(2x-3x^2)=9x/4(2-3x)=0；X1=0,舍去；x2=2/3； V''=9/4(2-6*2/3)=-9/2<0; 有极大值。
填空：B（=2/3）。
你一开始就求错了，不会出现(1-2x)²的。
设底面边长为x
六棱柱的高=(1-x)·sin60°=(1-x)√3/2
六棱柱的容积=½·x·(√3/2)x·6·(1-x)√3/2
=9x²(1-x)/4
½x+½x+1-x=1，为定值
由均值不等式得：当½x=1-x时，9x²(1-x)/4取得最大值
此时，x=⅔，即六棱柱体积最大时，底面边长为⅔
选B
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